Question

10．若数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N），则数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ+1．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N^*），变形为：a_n+1-1=2（a_n-1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N^*），
变形为：a_n+1-1=2（a_n-1），
∴数列{a_n-1}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴a_n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ+1．
故答案为：2ⁿ+1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．