题目内容
1.已知f(x)=ex,x∈R,a<b,记A=f(b)-f(a),B=$\frac{1}{2}$(b-a)(f(a)+f(b)),则A,B的大小关系是( )A. | A>B | B. | A≥B | C. | A<B | D. | A≤B |
分析 利用特殊值验证,推出A,B的大小,然后利用反证法推出A=B不成立,得到结果.
解答 解:考查选项,不妨令b=1,a=0,则A=e-1,B=$\frac{1}{2}$(e+1).
∵e<3,⇒2e-2<e+1⇒e-1<$\frac{1}{2}$(e+1).
即A<B.排除A、B选项.
若A=B,则eb-ea=$\frac{1}{2}$(b-a)(eb+ea),
整理得:(2-b+a)eb=(b-a+2)ea
观察可得a=b,与a<b矛盾,排除D.
故选:C.
点评 本题考查函数的单调性的应用,选择题的解法,如果常用直接法,解答本题难度比较大.考查学生灵活解题能力.
练习册系列答案
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