Question

20．设A，B为非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知$A=\{x|y=\sqrt{2-x}\}$，$B=\{y|y={3^{\sqrt{2-x}}}\}$，则A×B=（-∞，1]∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，进行求解．

解答 解：$A=\{x|y=\sqrt{2-x}\}$，
∴2-x≥0，解得x≤2，故A=（-∞，2]，
$B=\{y|y={3^{\sqrt{2-x}}}\}$，
∴B=[1，+∞），
∴A∪B=（-∞，1]∪（2，+∞）=R，A∩B=[1，2]，
∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∴A×B=（-∞，1]∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，1]∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型．