题目内容
【题目】设.
(I)求的单调区间和最小值;
(II)讨论与
的大小关系;
(III)求的取值范围,使得
对任意
恒成立.
【答案】(1)单增区间为,单减区间为
,
的最小值是
;(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)根据条件易知,求导
,从而可知
是
的单调减区间,
是
的单调递增区间,
的最小值为
;(2)构造函数
,则
,从而
在
递减,而
,从而当
,
,
,当
时,
,
;(3)根据题意可知
恒成立等价于
,由(1)可知,即解不等式
,从而解得
.
试题解析:(1)∵,
,∴
,∴
,令
,得
,当
时,
,
是减函数,故
是
的单调减区间,当
时,
,
是增函数,故
是
的单调递增区间,∴
是
的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,∴
的最小值为
;
(2),设
,
,
在
递减,
当,
,即
,当
,
,
,当
时,
,
;
(3)由(1)知的最小值为
,∴
,对任意
成立等价于
,
即,从而得
.

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