Question

2．已知抛物线C：y=x²-2x+4，直线l：y=kx，若l与C有两个不同的交点P、Q，求k的取值范围．

Answer 1

分析 要求它们的交点，即联立解方程组，根据它们的图象只有一个交点，则方程组有唯一一个解，根据一元二次方程的根的判别式即可求得k的取值范围．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-2x+4\\ y=kx\end{array}\right.$，
整理得：x²-（k+2）x+4=0，
∵l与C有两个不同的交点P、Q，
∴△=（k+2）²-4×4×1＞0，即k²+4k-12＞0
解得：k＜-6或k＞2．
k的取值范围：k＜-6或k＞2．

点评 此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，二次函数的性质，重点考查了图象的交点与方程组之间的联系，难度不大．