题目内容
【题目】在中,
、
、
分别为角
、
、
的对边,若
.
(1)判断的形状,并证明;
(2)若,
,
为满足题设条件的所有
中线段
上任意一点(可与端点重合),求
的最小值.
【答案】(1)为直角三角形,证明见解析;(2)
.
【解析】
(1)由等式结合正弦定理边角互化思想得出
,然后由余弦定理得出边的等式,因式分解后得出
,由此可判断出
的面积;
(2)以点为坐标原点,
为
轴,
为
轴建立平面直角坐标系
,设点
,可得出点
、
,并得出直线
的方程,可得出
,然后利用平面向量数量积的坐标运算可得出
关于
的二次函数,然后利用二次函数的基本性质可求出
的最小值.
(1)
,
,因此,
为直角三角形;
(2)如图建立平面直角坐标系:为坐标原点,
为
轴,
为
轴,
.
则:,
,
,设
,
当
时,
,
,
,
当,
,
,
,或
,
,
,
时等号成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |