题目内容
【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
质量指标值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=
P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；
（2）求出2×2列联表，计算k2的值，判断即可；
（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可．
（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；
∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；
（2）由表1和图得到列联表：
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | 48 | 42 | 90 |
不合格品 | 2 | 8 | 10 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算得K2=
=4＞3.841；
∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为
=0.96，
乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，
且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，
乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；
因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，
所以甲套设备优于乙套设备．
