题目内容
【题目】若动点
在直线
上，动点Q在直线
上，记线段
的中点为
，且
，则
的取值范围为 ________.
【答案】
【解析】
根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离公式求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得点B的坐标，即可求得最大值，得到答案.
因为动点
在直线
上，动点Q在直线
上，
直线与直线狐仙平行，
动点在直线
上，动点
在直线
上，
所以
的中点
在与
平行，且到的距离相等的直线上，
设该直线为
，其方程为
，
因为线段的中点为
，且
，
点在圆
的内部或在圆上，
设直线角圆于
，可得点在线段
上运动，
因为
表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，
所以原点到直线的距离的平方为最小，
所以
的最小值为
，
为最大，
联立
，解得
，
当与
重合时，的最大值为
，即的最大值为
，
所以的取值范围是.
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【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
年龄 （岁） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 （cm） | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
= 
， 
．
