Question

【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

质量指标值	[95，100）	[100，105）	[105，110）	[110，115）	[115，120）	[120，125]
频数	1	4	19	20	5	1

表1：甲套设备的样本频数分布表

（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

P（Х2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；

（2）求出2×2列联表，计算k2的值，判断即可；

（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可．

（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；

（2）由表1和图得到列联表：

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品	48	42	90
不合格品	2	8	10
合计	50	50	100

将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；

∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，

乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，

且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，

乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；

因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，

所以甲套设备优于乙套设备．