题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
的边长是
的正方形,
,
,
为
上的点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析,(3).
【解析】【试题分析】(1)利用平面
得到
,而
,所以
平面
,所以
.(2)由于
,所以
平面
,所以平面
平面
.(3) 取
的中点
,连接
,
,利用(2)的结论证得
平面
,
就是
与平面
所成的角,通过解直角三角形求得线面角的正弦值.
【试题解析】
证明:(1)∵平面
,
平面
,
∴,∵
,∴
平面
,
∵平面
∴
.
(2)∵是正方形,∴
,
∵,
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
,
(3)取的中点
,连接
,
,∵
,∴
,
∵平面平面
,
平面
,
平面平面
,∴
平面
,
∴是
在平面
内的射影.
∴就是
与平面
所成的角,
在等腰中,∵
,
是
的中点,∴
,
在中,∵
,
,
∴,∴
,
∴.
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练习册系列答案
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(1)完成列联表,并判断能否有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人,求抽取的男生和女生分别为多少人?若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员,求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |