Question

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或1．

【解析】

（Ⅰ）将直线的参数方程，利用代入法消去参数可得直线的普通方程，曲线的极坐标方程两边同乘以，利用 即可得结果；（Ⅱ）把（为参数），代入，得，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程，结合判别式的符号可得结果.

（Ⅰ）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.

由，得，可得的直角坐标方程：.

（Ⅱ）把（为参数），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又满足， 实数或1.