Question

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）计算f（3），f（4），f（ ）及f（ ）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：猜想： ．证明如下：

因为 ，所以 ，

所以

（3）解：因为 ，

所以 ，…， ，

又 ，所以f（1）=1，

故 =1+2016×2=4 033

【解析】（1）代值计算即可，（2）猜想： ，根据条件证明即可，（3）由（2）的结论可得．
【考点精析】认真审题，首先需要了解归纳推理(根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理)．