Question

17．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为$\frac{1}{3}$，在B，C处击中目标的概率均为$\frac{3}{4}$．该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：
（Ⅰ）该同学得4分的概率；
（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ），设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立，则该同学得（4分）的概率为P（$\overline{A}$BC），根据互斥事件的概率公式计算即可．
（Ⅱ）分别求出得分为0分，2分，3分米，4分的情况，根据互斥事件的概率的加法公式得到．

解答 解：（Ⅰ）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立．
依题意P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=P（C）=$\frac{3}{4}$．
则该同学得（4分）的概率为P（$\overline{A}$BC）=P（$\overline{A}$）P（B）P（C）=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$
（Ⅱ）该同学得0分的概率为P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$；（8分）
得（2分）的概率为P（$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$）=$\frac{1}{4}$；（10分）
得（3分）的概率为P（$A\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{1}{48}$；（11分）
得（4分）的概率为P（$\overline{A}$BC）=$\frac{3}{8}$；
则该同学得分少于（5分）的概率为P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$）+P（$A\overline{B}\overline{C}$）+P（$\overline{A}$BC）=$\frac{11}{16}$．

点评 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，理解题意是解题的关键，属于中档题．