题目内容
17．设函数f（x）=（x-1）2（x+a）ex，x=1是f（x）的一个极大值点，求a的取值．分析 求函数的导数，利用x=1是f（x）的一个极大值点，得到f′（1）=0，然后进行验证即可．
解答 解：函数的导数为f′（x）=ex[（x-1）2（x+a）]+ex[（x-1）2（x+a）]′，
∴f′（x）=ex（x-1）[x2+（a+1）x-1]，
设g（x）=x2+（a+1）x-1，则△=（a+1）2+4＞0，所以g（x）有两个不相等的实根．
于是可设x1，x2是g（x）=0的两实根，且x1＜x2，
①当x1=1或x2=1时，则x=1不是f（x）的极值点，此时不合题意；
②当x1≠1且x2≠1时，由于x=1是f（x）的极大值点，故x1＜1＜x2，即g（1）＜0，
即12+（1+a）-1＜0，所以a＜-1，
所以a的取值范围是（-∞，-1）．
点评 本题主要考查导数与函数的极值之间的关系，考查导数的基本运算，综合性性较强，难度较大．
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12．已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，0） | C． | （0，1） | D． | （1，2） |
9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则下列结论正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | C． | $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直 | D． | $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$ |
6．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数（单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？