题目内容
9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则下列结论正确的是（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | C． | $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直 | D． | $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$ |
分析 分别根据向量的平行，垂直，模以，及夹角公的计算，再判断即可．
解答 解：对于A，∵2×1-0×1≠0，故不正确，
对于B，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，故不正确，
对于C，∵$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，-1），∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=1×1+1×（-1）=0，∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，故正确，
对于D，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴夹角为$\frac{π}{4}$，故不正确，
故选：C．
点评 本题考查了向量的平行，垂直，模以，及夹角公的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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19．从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，则下列事件既是互斥事件又是对立事件的是（ ）
| A． | “恰好有1件次品”和“恰好有2件次品” | |
| B． | “至少有1件次品”和“全是次品” | |
| C． | “至少有1件正品”和“至多有1件次品” | |
| D． | “至少有2件次品”和“至多有1件次品” |
4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设$\overrightarrow p=（a+c，b）$，$\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，则角C的大小为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |