题目内容
5．自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴发射，其发射光线所在直线与圆M：x2+y2-4x-4y+7=0相切．（1）求圆M的圆心和半径；
（2）求圆M关于x轴对称的圆方程；
（3）求光线l的方程．
分析 （1）化简圆的方程为标准方程，可得圆心M和半径；
（2）将y变为-y，x不变，求出关于x轴对称的圆的方程；
（3）设l的斜率为k，利用相切的条件：d=r，求出k的值，即可得到l的方程．
解答 解：（1）圆M：x2+y2-4x-4y+7=0的标准方程是
（x-2）2+（y-2）2=1，
圆心M（2，2），半径为1；
（2）圆M关于x轴的对称圆的方程是
（x-2）2+（y+2）2=1；
（3）设光线l所在直线的方程是
y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由题设知对称圆的圆心C'（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即d=$\frac{|5k+5|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1．整理得：12k2+25k+12=0，
解得：k=$\frac{3}{4}$，或k=$\frac{4}{3}$．
故所求的直线方程是y-3=$\frac{3}{4}$（x+3），或y-3=$\frac{4}{3}$（x+3），
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．
点评 本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，考查运算能力，属于中档题．
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| B． | 设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确 | |
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| D． | 设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确 |