题目内容
10．
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）| A． | 函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-1） | B． | 函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2） | ||
| C． | 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） | D． | 函数f（x）有极大值f（-1）和极小值f（2） |
分析 先判断出各个区间上的导数的符号，再判断出函数的单调区间，从而求出极值．
解答 解：①x＜-1时，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
②-1＜x＜1时，2-x＞0，y＞0，∴f′（x）＞0，
③1＜x＜2时，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
④x＞2时，2-x＜0，y＞0，∴f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，2）上递减，在（-1，1），（2，+∞）递增，
∴f（-1）是极小值，f（1）是极大值；
故选：A．
点评 本题考察了函数的单调性，求函数的极值问题，是一道基础题．
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