题目内容
【题目】已知点,
是函数
(
,
)图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,若
时,
的最小值为
.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)f(x)=2sin(3x-);(2)[
+
,
+
], k∈Z;(3)[
,+).
【解析】
试题(1)由题意,先求,根据
的范围,可求
的值,再求出函数的周期,再利用周期公式求出
的值,从而可求函数解析式;(2)由
的范围,求出
的范围,由正弦函数的性质可得值域;(3)求出
,分离参数可得
,求出不等式右侧最小值即可.
试题解析:(1)角的终边经过点
,
,
∵,∴
.
由时,
的最小值为
,得
,即
,∴
,
∴.
(2)∵,∴
,故值域为
.
(3)当时,
,于是,
等价于
,由
,得
的最小值为
,
所以,实数m的取值范围是.
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练习册系列答案
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【题目】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系,在高中生中随机地抽取了90名学生调查,得到了如下列联表:
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
总计 | ③ | ④ | 90 |
(1)求①②③④处分别对应的值;
(2)能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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