题目内容
【题目】记表示大于
的整数
的十位数,例如
,
.已知
,
,
都是大于
的互不相等的整数,现有如下
个命题:
①若,则
;②
,
且
;
③若是质数,则
也是质数;④若
,
,
成等差数列,则
,
,
可能成等比数列.
其中所有的真命题为( )
A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】分析:首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白,之后再将各个命题一一对照,逐个分析,判断正误,得到答案.
详解:对于①,根据题意可知的十位数是9,而
的十位数是3,所以有若
,则
成立,故①是真命题;
对于②,令,则有
,
,所以
,
且
成立,故②是真命题;
对于③,是质数,而
既不是质数,也不是合数,所以其不正确,故③是假命题;
对于④,令,满足
三数成等差数列,此时
,
,
都是1,故其为公比为1的等比数列,所以成立,故④为真命题;
故所有的真命题为①②④,故选C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】我校高二年级共2000名学生,其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况,采用分层抽样的方法,随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个数据,得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间分别为.
(1)应收集男生、女生样本数据各多少人?
(2)估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
(3)将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”,在
内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机上网 | |||
短时间使用手机上网 | 15 | ||
合计 | 25 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |