题目内容
【题目】记
表示大于
的整数
的十位数，例如
，
.已知
，，
都是大于的互不相等的整数，现有如下
个命题：
①若
，则
；②
，
且
；
③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则
，，
可能成等比数列.
其中所有的真命题为（ ）
A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.
详解：对于①，根据题意可知
的十位数是9，而
的十位数是3，所以有若
，则
成立，故①是真命题；
对于②，令
，则有
，
，所以
，
且
成立，故②是真命题；
对于③，
是质数，而
既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；
对于④，令
，满足
三数成等差数列，此时，
，
都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；
故所有的真命题为①②④，故选C.
【题目】我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为
.
（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？
（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
（3）将平均每周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机”，在
内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机上网 | |||
短时间使用手机上网 | 15 | ||
合计 | 25 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 |
