题目内容

已知函数f（x）=
x3，x∈(-2，2)
2x，x∈(2，π)
cosx，x∈(π，2π)
，求f（x）在区间（-2，2π）上的定积分．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据定积分的法则计算即可，需要转化为：
∫
2π
-2
f（x）dx=
∫
2
-2
x3dx+
∫
π
2
2xdx+
∫
2π
π
cosxdx，
解答： 解：
∫
2π
-2
f（x）dx
=
∫
2
-2
x3dx+
∫
π
2
2xdx+
∫
2π
π
cosxdx
=
1
4
x4|
 
2
-2
+x2|
 
π
2
+sinx
|
2π
π

=0+π2-4+0
=π2-4
点评：本题主要考查了定积分的计算法则，关键是求出原函数，属于基础题
练习册系列答案
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1，点E、F分别为B1C1、CC1的中点，P为侧面BCC1B1上一动点，且PE⊥PF，则当点P运动时，求HP2的最小值是（　　）
A、9
B、27--6
2
C、51-14
2
D、14-3
2
设A（x，1），B（2x，2），C（1，2x），D（5，3x），当x为何值时，AB与CD共线且方向相等，此时A，B，C，D能否在同一条直线上？
已知二次函数r（x）=ax2-（2a-1）x+b的一个零点是2-
1
a
，函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）-g（x）．
（1）求b的值；
（2）当a＞0时，求f（x）的单调增区间．
计算：
lim
n→∞
（
n2+n+1
-
n2-n-1
）=
 
．
若函数y=f（x）在[-2，2]是奇函数，且在[0，2]上最大值是5，则函数f（x）在[-2，0]上的最小值是
 
．
已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若f（
x
2
+
π
6
）=
1
3
，求f（x+
π
6
）的值．
已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
a
与
b
夹角135°，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，若
m
⊥
n
，则λ=
 
．
要得到函数y=cos（2x-
2π
3
）的图象，只需将函数y=cos（2x+
π
3
）的图象（　　）
A、向右平移
π
3
个单位长度
B、向左平移
π
3
个单位长度
C、向左平移
π
2
个单位长度
D、向右平移
π
2
个单位长度

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