题目内容

计算：
lim
n→∞
（
n2+n+1
-
n2-n-1
）=
 
．
考点：极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：原式转化为
lim
n→∞
2+
2
n
1+
1
n
+
1
n2
+
1-
1
n
-
1
n2
，由此可求极限的值．
解答： 解：
lim
n→∞
（
n2+n+1
-
n2-n-1
）
=
lim
n→∞
2n+2
n2+n+1
+
n2-n-1

=
lim
n→∞
2+
2
n
1+
1
n
+
1
n2
+
1-
1
n
-
1
n2

=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查了∞-∞型的数列的极限的求解，解题中的关键是对所求的式子进行分子有理化．
练习册系列答案
相关题目
（1）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-
3
)，(0，
3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．求出C的方程及其离心率e的大小；
（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．求椭圆的方程．
偶函数的图象关于
 
对称．
“若存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线，使y=f（x）在x=
x1+x2
2
处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y=f（x）为“hold函数”；下列函数：
①y=
1
x
；②y=x2（x＞0）；③y=
1-x2
；④y=lnx；
其中为“hold函数”的是（　　）
A、①②④B、②③
C、③④D、①③④
{2、4、6、8}∩{2、3、5、8}=
 
．
已知函数f（x）=
x3，x∈(-2，2)
2x，x∈(2，π)
cosx，x∈(π，2π)
，求f（x）在区间（-2，2π）上的定积分．
已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象关于y轴对称，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π，求f（x）的解析式．
向量
a
，
b
，
c
两两夹角为60°，其模为1，则|
a
-
b
|=
 
．

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