题目内容
15．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则AB的中点M到抛物线的准线的距离等于（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1，由中点坐标公式可得M的横坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1的值．
解答 解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，
故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．
由中点坐标公式可得，
AB的中点M（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1+}{y}_{2}}{2}$ ）
由于x1+x2=6，
则M到准线的距离为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1=4，
故选B．
点评 本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
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