已知tanα=3.求sin2α-2sinαcosα-cos2α．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知tanα=3，求sin²α-2sinαcosα-cos²α．

分析原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答解：∵tanα=3，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{9-6-1}{9+1}$=$\frac{1}{5}$．

点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案

15．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=6，则AB的中点M到抛物线的准线的距离等于（　　）

12．已知f（x）=x|x-a|-$\frac{1}{4}$，x∈R．
（1）a=1时，指出f（x）单调区间和奇偶性；
（2）a=1时，求y=f（2x）零点；
（3）对任何x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

19．集合{x|x为一条边长为2，一个内角为30°的等腰三角形}中元素的个数为（　　）

9．已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{{b}^{2}{-a}^{2}{-c}^{2}}{ac}$=$\frac{cosC}{sinA}$-$\frac{sinC}{cosA}$．
（1）求角A的大小；
（2）设关于角B的函数f（B）=2cosBsin（B+$\frac{π}{6}$）-sin²B+cos²B，求f（B）的值域．

16．判断下列函数的奇偶性：f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$．

13．若A-B=$\frac{π}{6}$，tanA-tanB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则cosA•cosB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

14．有以下四个命题：①α∥β，a?α⇒a∥β；②α∥β，a∥α⇒a∥β；③α∥γ，β∥γ⇒α∥β；④α∥β，a?α，b?β⇒a∥b，其中正确命题的个数是（　　）

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