Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形， 为的中点， 平面为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）连接， ，利用可证得平面；（2）依题意有，利用勾股定理证明，从而平面；（3）取的中点，连接， ，可证明是直线与平面所成的角．在中， ．

试题解析：

（1）连接， ，在平行四边形中，

∵为的中点，∴为的中点，又为的中点，∴，

∵平面， 平面，∴平面；

（2）∵，且，∴，即。

又平面， 平面，∴，

∵，∴平面．

（3）取的中点，连接， ，所以， ，

由平面，得平面，

所以是直线与平面所成的角．

在中， ， ，所以．

从而．

在中， ．

即直线与平面所成角的正切值为．