题目内容
【题目】设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 
．已知点 
到这个椭圆上的点的最远距离为 
，求这个椭圆方程．
【答案】解：设椭圆方程为 
，M（x，y）为椭圆上的点，由 
得a=2b， 
，
若﹣b＞﹣ 
即 
，则当y=﹣b时|PM|2最大，即 
，
∴b= 
，故矛盾．
若﹣b≤﹣ ≤b，即 
时， 
时，
4b2+3=7，
b2=1，从而a2=4．
所求方程为 
【解析】先设椭圆方程为 
，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若 
，则当y=﹣b时|PM|2最大，这种情况不可能；若 
时， 
时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．
【考点精析】关于本题考查的椭圆的概念和椭圆的标准方程，需要了解平面内与两个定点
，
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距；椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能得出正确答案．
练习册系列答案
相关题目
