题目内容
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),求θ的最小值.
【答案】
(1)解:根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣ .数据补全如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | 0 | ﹣5 | 0 |
且函数表达式为f(x)=5sin(2x﹣ )
(2)解:由(Ⅰ)知f(x)=5sin(2x﹣ ),得g(x)=5sin(2x+2θ﹣
).
因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令2x+2θ﹣ =kπ,解得x=
,k∈Z.
由于函数y=g(x)的图象关于点( ,0)成中心对称,令
=
,
解得θ= ,k∈Z.由θ>0可知,当K=1时,θ取得最小值
【解析】(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣ .从而可补全数据,解得函数表达式为f(x)=5sin(2x﹣
).(2)由(Ⅰ)及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2θ﹣
).令2x+2θ﹣
=kπ,解得x=
,k∈Z.令
=
,解得θ=
,k∈Z.由θ>0可得解.
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数
与当天的空气水平可见度
(单位:
)的情况如表1:
700 | ||||
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年9月指数频数分布如表2:
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设,根据表1的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店平均每天的收入与指数有相关关系,如表3:
日均收入(元) |
根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入.
(附参考公式: ,其中
,
)