已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.椭圆上的点到两焦点的距离之和为4.求椭圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点B（1，0），椭圆上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程．

分析根据椭圆的定义可求得a，根据经过点B（0，1），可求得b，从而解得椭圆的方程．

解答解：由题意得：2a=4，故a=2，
又经过点B（0，1），所以b=1，
所以椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．

点评本题主要考查椭圆的定义与性质，属于基础题．

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11．己知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），内接于椭圆的正方形面积为S₁，内接于椭圆且有最大面积的矩形的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

12．已知函数f（x）=ax³-bx+4，f（1）=7，则f（-1）=1．

9．已知函数f（x）=ax+b（a≠0，a≠1）且y₁=f（f（x））与y₂=f（x）有交点P，求证：P点一定在曲线y=f（f（f（x）））上．

16．画出方程$\sqrt{x-1}$lg（x²+y²-1）=0所表示的曲线．

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，S_n=3a_n+1，则S_n=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

4．根据对数函数的图象和性质填空．
（1）已知函数y=log₂x，则当x＞0时，y∈（-∞，+∞），当x＞1时，y∈（0，+∞）．当0＜x＜1时，y∈（-∞，0）；当x＞4时，y∈（2，+∞）．
（2）已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，则当0＜x＜1时，y∈（0，+∞），当x＞1时，y∈（-∞，0）．当x＞5时，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；当0＜x＜2时，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；当y＞2时，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

1．设向量$\{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c\}$是空间一个基底，则一定可以与向量$\overrightarrow p=\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow q=\overrightarrow a-\overrightarrow b$构成空间的另一个基底的向量是（　　）

$\overrightarrow a$

$\overrightarrow b$

$\overrightarrow c$

$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=36°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA²，试求α的度数．