Question

9．已知函数f（x）=ax+b（a≠0，a≠1）且y₁=f（f（x））与y₂=f（x）有交点P，求证：P点一定在曲线y=f（f（f（x）））上．

Answer 1

分析 假设y₁=f（f（x））与y₂=f（x）有交点P（x₀，y₀），则y₀=f（f（x₀）），y₀=f（x₀），可得y₀=f（y₀），验证f（f（f（x₀）））=y₀，即可证明结论．

解答 证明：假设y₁=f（f（x））与y₂=f（x）有交点P（x₀，y₀），则y₀=f（f（x₀）），y₀=f（x₀），
∴y₀=f（y₀），
∴f（f（f（x₀）））=f（f（y₀））=f（y₀）=y₀，
∴P点一定在曲线y=f（f（f（x）））上．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．