Question

4．根据对数函数的图象和性质填空．
（1）已知函数y=log₂x，则当x＞0时，y∈（-∞，+∞），当x＞1时，y∈（0，+∞）．当0＜x＜1时，y∈（-∞，0）；当x＞4时，y∈（2，+∞）．
（2）已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，则当0＜x＜1时，y∈（0，+∞），当x＞1时，y∈（-∞，0）．当x＞5时，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；当0＜x＜2时，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；当y＞2时，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

Answer 1

分析 画出图象，利用函数图象判断即可．

解答 解：
（1）已知函数y=log₂x，如图，
当x＞0时，y∈（-∞，+∞），
当x＞1时，y∈（0，+∞）．
当0＜x＜1时，y∈（-∞，0）；
当x＞4时，y∈（2，+∞）
（2）已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x如图，则
当0＜x＜1时，y∈（0，+∞），
当x＞1时，y∈（-∞，0）．
当x＞5时，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；
当0＜x＜2时，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；
当y＞2时，x∈（0，$\frac{1}{9}$）

点评 本题考察了对数函数的图象和性质，数形结合的思想，属于中档题，画出图象即可得出所求答案．