题目内容
在直角坐标系
中,直线
与抛物线
相交于A、B两点。
(1)求证:“如果直线
过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由



(1)求证:“如果直线


(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由
逆命题是:设直线
交抛物线
于A、B两点,
如果
,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题
例如:取抛物线上的点A(2,2),B(
,1),此时
,直线AB的方程是
,
而T(3,0)不在直线AB上


如果

例如:取抛物线上的点A(2,2),B(



而T(3,0)不在直线AB上
(1)证明:设过点T(3,0)的直线
交抛物线
于点
,
当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,
此时直线
与抛物线相交于点
,
……4分
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
其中
,由
得
,则
………………………6分
又
,

综上所述,命题“如果直线
过点T(3,0),那么
”是真命题。……8分
(2)解:逆命题是:设直线
交抛物线
于A、B两点,
如果
,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题……………10分
例如:取抛物线上的点A(2,2),B(
,1),此时
,直线AB的方程是
,
而T(3,0)不在直线AB上………………………………………………14分



当直线



此时直线



当直线



其中


得


又



综上所述,命题“如果直线


(2)解:逆命题是:设直线


如果

例如:取抛物线上的点A(2,2),B(



而T(3,0)不在直线AB上………………………………………………14分

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