题目内容
在面积为9的中,,且。现建立以A点为坐标原点,以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系,如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求的值。
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求的值。
(1)y=2x
(2)
(3)
(2)
(3)
(1)设
则由
为锐角,
,
AC所在的直线方程为y=2x
AB所在的直线方程为y= -2x…………………………………………….4分
(2)设所求双曲线为
设,,,
由可得:
,
即
由,可得,
又,,
,
即,代入(1)得,
双曲线方程为…………………………………………………9分
(3)由题设可知,,
设点D为,则
又点D到AB,AC所在直线距离
,,
而=
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