题目内容
(12分)设直线
与椭圆
相切。 （I）试将
用
表示出来； （Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。
与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （I）将代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于
时，设其中一条的斜率为k，
则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
① 又椭圆斜率为的切线方程为
② 由①得
由②得
两式相加得
于是，所求P点坐标
满足
因此， 当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以
为定值。
代入得，整理得由
得，故（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于
时，设其中一条的斜率为k，则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为 ① 又椭圆斜率为的切线方程为 ② 由①得由②得
两式相加得于是，所求P点坐标
满足因此，
当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以为定值。
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，
，
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，证明直线
与
；
，
两点，求
的取值范围．
交于A、B两点。
；
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
,则当
取最小值时,椭圆
的离心率是( )
中，
，且
。现建立以A点为坐标原点，以
的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
的值。
，
且
的公共弦
过椭圆
的右焦点。
轴时，求
的值，并判断抛物线
的焦点是否在直线
，且抛物线
的值及直线AB的方程。
到定点
的距离比它到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
过
，且圆心
是圆
是否为定值?请说明理由．