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已知椭圆:
上的两点A(0,
)和点B,若以AB为边作正△ABC,当B变动时,计算△ABC的最大面积及其条件.
试题答案
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B
点移动到(0,-
)时,△
ABC
的面积最大,且最大值为3
题意可设
B
(2cos
θ
,
sin
θ
),
则
因为S
△
ABC
=
·
=
·
=
·
所以当
=-1时,即
B
点移动到(0,-
)时,△
ABC
的面积最大,且最大值为3
.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足
交于A、B两点。
(I)求证:
;
(2)在
x
轴上是否存在一点
,使得过点P的直线
l
交抛物线
于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
直线
与椭圆
交于
A
、
B
两点,记△
ABO
的面积为
S
.
(1) 求在
k
= 0,0 <
b
< 1的条件下,
S
的最大值;
(2) 当 |
AB
| = 2,
S
= 1时,求直线
AB
的方程.
已知
,则当
取最小值时,椭圆
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点
P
向
y
轴作垂线段
PP
′,
P
′为垂足.
(1)求线段
PP
′中点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)过点
Q
(-2,0)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
,且以
为方向向量的直线上一动点,满足
(
O
为坐标原点),问是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OANB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
在面积为9的
中,
,且
。现建立以A点为坐标原点,以
的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系,如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求
的值。
已知椭圆
,
得
且
的公共弦
过椭圆
的右焦点。
⑴当
轴时,求
的值,并判断抛物线
的焦点是否在直线
上;
⑵若
,且抛物线
的焦点在直线
上,求
的值及直线AB的方程。
1,3,5
已知双曲线
的左、右焦点分别是
F
1
、
F
2
.(1)求双曲线上满足
的点P的坐标;
(2)椭圆
C
2
的左、右顶点分别是双曲线
C
1
的左、右焦点,椭圆
C
2
的左、右焦点分别是双曲线
C
1
的左、右顶点,若直线
与椭圆恒有两个不同的交点
A
和
B
,且
(其中
O
为坐标原点),求
k
的取值范围.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,其一条渐近线方程为
,点
在该双曲线上,则
关 闭
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