Question

下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+

1

x

，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x²+1．

Answer 1

对于①，函数定义域为R，且f（-x）=-x|x|=-f（x），故f（x）=x|x|为奇函数；
对于②，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），所以f（x）=x+

1

x

为奇函数；
对于③，函数定义域为R，f（-x）=-2x+1≠-f（x），且f（-x）≠f（x），故函数f（x）=2x+1为非奇非偶函数；
对于④，函数定义域为R，f（-x）=-x²+1=f（x），为偶函数．
故答案为：①②