题目内容

函数y=
1-x2
|x+1|+|x-2|
是 ______（填奇函数，偶函数，非奇非偶函数，奇函数又是偶函数）
根据题意：
1-x2≥0
|x+1|+|x-2|≠0

解得：-1≤x≤1
∴f（x）=
1-x2
3

∵f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
故答案为：偶函数
练习册系列答案
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已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，则实数m的取值范围是______．
下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
1
x
，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．
证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
已知函数f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x2-sinx，求：当x＜0时，f（x）的表达式．
设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）
A．f（x）=log2xB．f（x）=2xC．f(x)=
x
x-1
D．f（x）=x2

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