题目内容

若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（　　）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
由偶函数满足公式f（-x）=f（x），奇函数满足公式g（-x）=-g（x）．
对函数f（x）=3x+3-x有f（-x）=3-x+3x满足公式f（-x）=f（x）所以为偶函数．
对函数g（x）=3x-3-x有g（-x）=3-x-3x=-g（x）．满足公式g（-x）=-g（x）所以为奇函数．
所以答案应选择D．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（　　）
A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]
下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
1
x
，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．
定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）
已知函数f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（-15）=______．
设f(x)=a-
2
2x+1
，其中a为常数；
（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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