题目内容

已知函数f（x）=
1-x2
丨x+1丨+丨x-2丨
，则f（x）是（　　）
A．是奇函数，而非偶函数B．是偶函数，而非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
要使原函数有意义，则
1-x2≥0
|x+1|+|x-2|≠0
，
解得x∈[-1，1]．
而f(-x)=
1-(-x)2
|-x+1|+|-x-2|
=
1-x2
|x-1|+|x+2|
．
若f（-x）=-f（x），则|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
若f（-x）=f（x），则|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
即|x-1|=|x+1|，此式不满足对于所有的x∈[-1，1]都成立．
所以f（x）是非奇非偶函数．
故选D．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．
（B题）奇函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是增函数，则满足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范围为（　　）
A．[0，1]B．[0，
2
3
）		C．[0，
2
3
]		D．[0，1）
若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（　　）
A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]
设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，则实数m的取值范围是______．
下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
1
x
，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．
已知函数f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
设函数f（x）=
1
x2-1
，
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）指出函数f（x）的单调区间并就其中一种情况加以证明．

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