题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
， 
底面
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）先利用前一步结论得到垂直关系，进而找出二面角的平面角，以垂直关系建立适当的空间直角坐标系，将线面角转化为空间向量进行求解.
试题解析：（1）∵
，∴
，
又∵
底面
， 
底面
，∴
又∵
，∴
平面
.
而
平面
，∴平面
平面
.（2）由（1）所证， 
平面
，所以
即为二面角
的平面角，即
，
而
，所以
.
因为底面
为平行四边形， 
，
分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
，则
∴
与平面
所成角的正弦值为
.
【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
男 | 女 | 总计 | |||||
爱好 | 40 | 20 | 60 | ||||
不爱好 | 20 | 30 | 50 | ||||
总计 | 60 | 50 | 110 | ||||
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
