题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1) 增区间是
减区间是
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分类讨论导函数符号，确定单调区间（2）即等价于导函数
上恒非正，利用变量分离，转化为对应函数最值：
最大值，再利用导数研究函数
最大值，即得实数a的取值范围，进而有最小值（3）等价于
，由前两题不难得到
，
,代入即得实数a的取值范围.
试题解析：解：由已知函数
的定义域均为
,且
.
(Ⅰ)函数
当
时,
.所以函数
的单调增区间是
当
且
时, 
.所以函数的单调减区间是
（Ⅱ）∵
在
上单调递减，∴ 
恒成立，即恒成立，设，∵
，∴当
时，
∴
Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故
在上恒成立. 所以当
时
又
, 故当
,即
时,. 所以
于是,故a的最小值为.
(Ⅲ)由已知得“当
时,有”.由(Ⅱ),当时, , 由(Ⅰ),当时,有所以有
故
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