题目内容
【题目】已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)根据题意列出关于 、 、的方程组,结合性质 , 求出 、 、,即可得结果;(2)设, ,设直线的方程为 ,直线与曲线联立,根据韦达定理,将 用 表示,利用基本不等式即可得结果.
试题解析:(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知,即,
又,所以,解得, ,
所以椭圆的方程为.
(2)由(1)知,设, ,设直线的方程为.
联立得,
由得,
∴,
又,所以直线的斜率.
①当时, ;
②当时, ,即.
综合①②可知,直线的斜率的取值范围是.
练习册系列答案
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【题目】某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的列联表:
爱好 | 不爱好 | 合计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生,设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求 的分布列,数学期望及方差;
(Ⅱ)根据表中数据,能否有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关?若有,有多大把握?
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附: