题目内容
【题目】对于定义域为
的函数
，若满足①
；②当
，且
时,都有
；③当
，且
时， 
，则称
为“偏对函数”．现给出四个函数： 
； 
． 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】经检验， 
都满足条件①；即条件②等价于函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，而容易验证
是奇函数，由及函数的性质可知， 
在区间
和
上单调性相同，故
不满足条件②，由复合函数的单调性法则知
在区间
单调递减，显然在
上单调递增，故
满足条件②，
当
时， 
，故
不满足条件②，
，满足条件②，
对于
，不妨设
，则
， 
，所以
满足 ③， 对于
， 
， 
在
上递减， 
在
上递增，所以
， 
， 
递增， 
，不妨设
，则
，
， 
所以
满足 ③,所以“偏对称函数”的函数个数为
. 故选
.
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