题目内容
6．直线y=3被圆x2+y2-2mx-4y+4m-4=0截得的最短弦长为2$\sqrt{3}$．分析 圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再求出弦长，即可得出结论．
解答 解：圆的方程可化为（x-m）2+（y-2）2=m2-4m+8
圆心坐标为（m，2），半径为$\sqrt{{m}^{2}-4m+8}$，
圆心到直线y=3的距离为1，则
弦长=2$\sqrt{{m}^{2}-4m+7}$=2$\sqrt{（m-2）^{2}+3}$，
∴当m=2时，弦长有最小值2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查勾股定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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