题目内容
4．函数f（x）=$\frac{\sqrt{2-3x}+\sqrt{x+3}}{lg（x+2）}$的定义域用区间表示为（-2，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]．分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-3x≥0}\\{x+3≥0}\\{x+2＞0}\\{x+2≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{2}{3}}\\{x≥-3}\\{x＞-2}\\{x≠-1}\end{array}\right.$，则-2＜x＜-1或-1＜x≤$\frac{2}{3}$，
故函数的定义域为（-2，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]，
故答案为：（-2，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]
点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | -$\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$ | D． | -$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
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| A． | 3 | B． | 3i | C． | -3 | D． | -3i |
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| A． | 重心 3：1 | B． | 垂心 3：1 | C． | 内心 2：1 | D． | 外心 2：1 |