题目内容
2．函数f（x）=$\sqrt{5+x}$+$\sqrt{5-x}$的最大值是2$\sqrt{5}$．分析 运用柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，变形为ac+bd≤$\sqrt{（{a}^{2}+{b}^{2}）（{c}^{2}+{d}^{2}）}$，即可得到所求最大值．
解答 解：由柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，
可得f（x）=$\sqrt{5+x}$+$\sqrt{5-x}$
≤$\sqrt{（{1}^{2}+{1}^{2}）（5+x+5-x）}$=2$\sqrt{5}$．
当且仅当5+x=5-x即x=0，取得最大值2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用柯西不等式及等号成立的条件，属于中档题．
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