题目内容
【题目】已知圆,直线过点且与圆相切 .
(I)求直线的方程;
(II)如图,圆与轴交于两点,点是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标 .
【答案】(1).
(2)证明见解析;定点或.
【解析】
(1)由已知中直线过点,我们可以设出直线的点斜式方程,化为一般式方程后,代入点到直线距离公式,根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,可以求出k的值,进而得到直线的方程;
(2)由已知我们易求出P,Q两个点的坐标,设出M点的坐标,我们可以得到点P与Q的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,根据圆的方程即可判断结论.
(Ⅰ)由题意得,直线的斜率存在.
设直线的方程为.
因为直线与圆相切,
所以.
所以.
所以直线方程为.
(Ⅱ)由题意得,点,点.
设点,则.
直线的方程为.
所以直线与直线的交点为点.
直线的方程为.
所以直线与直线的交点为点.
设点.
则,.
因为以为直径的圆与轴交于定点,
所以
解得.
所以定点或.
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=x+,其中=,=-.
(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?