题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,则△ABC的周长为
【答案】 +
【解析】解:△ABC中,b2+c2﹣a2=bc=1,
∴cosA= =
=
,
∴A= ,
∴B+C= ,
即cos(B+C)=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ;
又cosBcosC=﹣ ,
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣
+
=
,
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1,
解得R= ,其中R为△ABC的外接圆的半径;
∴a=2RsinA=2× ×sin
=
,
∴b2+c2﹣2=1,
解得b2+c2=3,
∴(b+c)2=b2+c2+2bc=3+2×1=5,
∴b+c= ,
∴△ABC的周长为a+b+c= +
.
所以答案是: +
.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握余弦定理:;
;
才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目