题目内容
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由题意知
的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出
的分布列．
（2）当
时， 
， 
；当
时， 
；当
时， 
；当
时， 
．从而得到当
时， 
最大值为520元．
试题解析：(1）易知需求量可取200，300,500，
， 
， 
，
则分布列为：
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（2）①当
时， 
，此时
，当
时取到；
②当
时， 
，
此时
，当
时取到；
③当
时，
，此时
；④当
时，易知一定小于③的情况．
综上所述，当
时，取到最大值为520．
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