题目内容
【题目】三棱柱
，侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：平面
平面
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）欲证MN||平面BCC1B1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面BCC1B1内一直线平行即可，而连接BC1，AC1．根据中位线定理可知MN||BC1，又MN平面BCC1B1满足定理所需条件；（2）证明MN⊥BC1，MN⊥AC1，即可证明MN⊥平面ABC1，从而证明平面MAC1⊥平面ABC1．
（
）连接
，
．
在
中，∵
，
是
，
的中点，
∴
，
又∵
平面
，
∴
平面．
（
）∵三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
∴四边形是正方形，
∴
，
∴
，
连接
，
，则
≌
，
∴
，
∵是的中点，
∴
，
∵
，
∴
平面
，
∵
平面
，
∴平面
平面．
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