题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且侧面PAB⊥平面ABCD,点E是AB的中点.
(1)求证:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求证:平面PEC⊥平面PAB.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)因为PA=PB,点E是棱AB的中点,可知PE⊥AB,因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PE平面PAB,推断出PE⊥平面ABCD,进而根据线面垂直的性质可知PE⊥AD.
(2)因为CA=CB,点E是棱AB的中点,进而可知CE⊥AB,(Ⅱ)可得PE⊥AB,进而判断出AB⊥平面PEC,根据面面垂直的判定定理推断出平面PAB⊥平面PEC.
试题解析:
(1)因为PA=PB,点E是棱AB的中点,所以PE⊥AB,
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 平面PAB,所以PE⊥平面ABCD,
因为平面ABCD,所以PE⊥AD.
(2)因为CA=CB,点E是AB的中点,所以CE⊥AB.
由(1)可得PE⊥AB,又因为,所以AB⊥平面PEC,
又因为平面PAB,所以平面PAB⊥平面PEC.
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练习册系列答案
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命中环数 | 10环 | 9环 | 8环 | 7环 |
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求该射击队员射击一次 求:
(1)射中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率。