题目内容
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值.
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.
【答案】
(1)解:∵[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,
∴由频率分布直方图得 ,
解得a=0.035,b=0.025
(2)解:利用分层抽样从样本中抽取10人,
其中属于高消费人群的为6人,属于潜在消费人群的为4人.
从中取出三人,并计算三人所获得代金券的总和X,
则X的所有可能取值为:150,200,250,300.
P(X=150)= ,
P(X=200)= ,
P(X=250)= ,
P(X=300)= ,
∴X的分布列为:
X | 150 | 200 | 250 | 300 |
P |
EX=150× +200×
+250×
+300×
=210.
【解析】(1)由等差数列性质和频率分布直方图得 ,由此能求出a,b.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人,其中属于高消费人群的为6人,属于潜在消费人群的为4人.从中取出三人,并计算三人所获得代金券的总和X,则X的所有可能取值为:150,200,250,300.分别求出相应的概率,由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息;在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能得出正确答案.
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